希尔伯特变换将信号表示为复解析信号的物理意义是什么？
大家好，我们通信M班长。最近更新文章写到这方面的内容，恰巧看到这个问题，所以会写点文字，希望对你有所帮助。同时，感谢关注我，在通信基础方面，我会不断更新文章。希尔伯特Hilbert变换的定义谈到希尔伯特变换，我们先直接来看它的定义从定义来看，其就是一个卷积运算，原信号与1/πt的卷积，就是希尔伯特变换。
Hilbert变换的物理意义这一切还得从DSB信号说起......我们都知道模拟调制技术中，有一种技术叫做DSB(Double Side Band)双边带调制技术，其时域表达式为：m(t)是原始信号(调制信号)，coswct是载波信号，用原始信号去调制载波，具体的图形变化如下：左边一列是时域的波形变化，右边一列是对应的傅里叶变换，也就是频谱图。
从频谱图中，我们可以看到，DSB信号的频谱Sdsb(w)是一个双边带的谱，分别有上边带和下边带，上下两个边带是对称的。这就是为什么叫它为DSB信号的缘由。既然这里是上下两个边带，而且是对称的，那么我们只要传输一个边带，另外一个边带不需要传输啊，因为它们是对称的。所以我们可以推导出单边带SSB信号。我们先从原始信号m(t)的频谱M(w)开始，因为这个频谱是双边带的，我们先砍去一半的频谱？怎么砍？利用我们熟悉的阶跃函数啊！这样，直接就把M(w)变成单边带了。
如下图1-2所示：然后我们把Ma(w)的频谱向右平移wc，变为Ma(w-wc)，如图3所示。这时的频谱是单边带的，而且是调制搬移后的。但是，你想过没有，以上都是在频域变化的。在频域，我们用阶跃函数去砍掉一个边带，那么这个操作在时域是什么样子呢？这个时候我们通过傅里叶反变换，求得时域的表达式：m(t) jm(t)*(1/πt)于是，我们把m(t)*(1/πt)定义成希尔伯特变化，真个表达式称为解析形式，它具有单边带的频谱。
