需要指出的是,当时没有计算工具,只能通过操控进行计算。刘欣是中国(有史记载)研究和计算圆周率近似值的第一人,东汉张衡(78-139)。130年,他在计算立方体和其内接球体的体积比时,推导出π=√10≈3.162,这就是平衡率。主观上,了解中国传统数学文化有利于增强我们的民族自豪感。
算盘是中国传统计算工具,是怎么演变而来?
数,起源于易经的象,数,理,合在一起就叫道。根据现象,整理数据,得到结论。再循环,循环。这个循环的数,不是数字,是无限变动的。数字会骗人,数字是活的,而不是数学。因为你计算的时候,周围环境都在变,所以数据必须符合变动,才叫数。数学把数变为公式,用公式推导宇宙,那宇宙就被看成死的,所以数学走到后面,会无限的更正,推翻,没完没了。
中国古代没有数学工具和阿拉伯数字,是如何计算和记录圆周率的?
上古时代,人类在适应实际生活需要的同时,逐渐形成一些非常质朴的关于数与形的直观概念。其中,方形与圆形就是自然界最常见的两种基本几何图形。如我国山东省的汉武梁祠石室浮雕,就有“伏羲氏手执矩,女娲氏手执规”的图像,以此可以看出上古时代应用规和矩两种工具(规即圆规,矩类似现在木匠用的角尺)制作方形与圆形。而且发现圆周长与直径的比是一个常数,称它为圆周率。
1706年英国琼斯提出用π表示。数学家德国数学史家莫瑞兹·康托说得好:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”在我国上古时期,由于生产工具、生活用具简陋,计数还处在整数范畴,为了计算简单,因此对于圆周长与其直径的关系粗略表示为“径一而周三”。这就是说π=3,可称为古率。
以此来计算圆的周长和面积。那时已经有了求圆面积的方法:“半周半径相乘得积步。”即S圆=2πr/2 ×r =πr²。随着生产、生活、科学研究的发展,需要提高计算和圆有关量的精确度,我国古代科学家对的研究,付出了极大的心血。西汉的刘歆(约公元前30年-公元后23年)为五莽统一度量衡做铜斛——嘉量歆,由其容积而推得π=3.1547,后人称为歆率。
刘歆是我国(有历史记载)研究计算圆周率近似值的第一人东汉张衡(78-139年),他于130年在计算立方体和其内切球的体积比时,推得π=√10≈3.162,是为衡率。三国时代吴国的五番于255年,求得π=3.1555。目前无史料说明他是如何求出来的。开创我国研究圆周率新纪元的是公元263年三国时代魏国刘徽的“割圆术”。
刘徽的“割圆术”记载在《九章算术》第一卷方田章的第32题的圆面积计算的注文中,他指出利用π=3这一数值算得的结果不是圆的面积,而是圆内接正十二边形的面积,结果比m的真值要小。他由圆内接正六边形算起,逐次把边数加倍,依次算出正12边形的面积、正24边形的面积、正48边形的面积、正96边形的面积、正192…边形的面积、……,这些面积会逐渐接近圆的面积πr²(其中r是圆的半径)。
如果设r=1,那么以单位圆内接正2n边形的面积(以S2n表示)来逼近圆面积。刘徽的“割圆术”中的基础理论涉及的主要关系式有:南北朝时期的祖冲之(429-500年)出于研究度量衡的需要,在刘歆、刘徽研究圆周率的基础上,继续进行深入研究,算到了圆内接正24576边形,他的成就记载在《隋书》卷十六,《律历志》卷十一内(唐代长孙无忌所编撰)。
…宋末南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为一丈(即以一丈为直径,把它分成一亿份),圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒数二限之间。密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五,约率:圆径七,圆周二十二。兼以正圆参之,指要精密,算氏之最也。所著之书,为《缀术》,学官莫能深究其深奥,是故废而不理。
即3.1415926