以下节选自【遇见数学】发布的《图解线性代数——用动画轻松理解线性代数的本质和几何意义》。线性变换是线性空间中的运动，矩阵是用来描述这种变换的映射。可以说矩阵的本质就是映射！都说没有直观印象，直接看动画吧。矩阵不仅仅是一个数值的表格:它实际上显示了线性空间在矩阵的作用下是如何变化的。在下图所示的二维平面中观察水平和垂直的伸缩过程:从上面的动画可以观察到，垂直方向没有变化(A的第二列没有变化)；水平拉伸2倍；变换后，光正方形的面积变成原来的两倍，这其实就是行列式的意义所在——面积展开比Det(A)=2。在看到更多的矩阵变换之前，先停下来看看下面静态图的进一步解释:变换之前，矩阵的基向量i(1，0)移动到(2，0)的位置，而基向量J (0，1)是(0，1)没有发生变换(移动)——也就是基的变化:一旦理解了基的变化，整个线性变换就清楚了——因为所有的向量变化都可以用变化后的基向量来线性表示。观察以下红色向量(1，1.5)和绿色向量(-1，3)在变换后已经沉降的位置:变换后的向量(1，1.5)你也可以看到矩阵的乘法是如何计算的:同样，同样的计算方法应用于(-1，-3)变换后的位置:你可以再次观察上面的动画来实现和验证计算结果。接下来，看看其他的变换矩阵。这里矩阵A的对角线包含一个0，观察下面的动画:可以看到水平方向变成0倍；垂直方向拉伸2倍；面积变化率为0倍，即Det(A)= 0；底座的变化如下:看下面矩阵A的变换:可以看到整个空间向左倾斜；将面积放大到原来的Det(A)=3.5倍；在三个不同矩阵(乘法)的作用下，整个空间发生了不同的变换，原点没有变，直线还是直线，平行的保持平行，这就是线性变换的本质。同样，在三维线性空间中，矩阵也用于这种线性变换，需要注意的是，这里的行列式可以看作是变换后体积变化的放大倍数。观察下图，下面矩阵A变换后，空间会进行镜像反转变换(展平成线条)
矩阵的本质和意义是什么？
以下节选自【遇见数学】发布的《图解线性代数——用动画轻松理解线性代数的本质和几何意义》。线性变换是线性空间中的运动，矩阵是用来描述这种变换的映射。可以说矩阵的本质就是映射！还是没有直观的印象，直接看图解动画吧。矩阵不仅仅是一个数值的表格:它实际上显示了线性空间在矩阵的作用下是如何变化的。在下图所示的二维平面中观察水平和垂直的伸缩过程:从上面的动画可以观察到，垂直方向没有变化(A的第二列没有变化)；水平拉伸2倍；经过变换后，光正方形的面积变成了原来的两倍，这其实就是行列式的意义所在——面积展开比Det(A)=2。在看到更多的矩阵变换之前，先停下来看看下面静态图的进一步解释:变换之前，矩阵的基向量i (1，0)移动到了(2，0)的位置，而基向量J (0，1)仍然是(0)。1)没有发生任何变换(运动)——也就是基的变化:一旦理解了基的变化，整个线性变换就清楚了——因为所有的矢量变化都可以用变化后的基矢量来线性表示。观察以下红色向量(1，1.5)和绿色向量(-1，3)经过变换后的位置:变换后的向量(1，1.5)实际上是变换后的基向量的线性表示，也可以看到矩阵的乘法是如何计算的:同样的计算方法应用于(-1，-3)变换后的位置:可以再次观察上面的动画来体验和验证计算结果。我们再来看其他的变换矩阵，其中矩阵A对角线上的(0，2)包含一个0，观察下面的动画:可以看到水平方向变成了0倍。垂直方向拉伸2倍；面积变化率为0倍，即Det(A)= 0；底座的变化如下:看下面矩阵A的变换:可以看到整个空间向左倾斜；将面积放大到原来的Det(A) = 3.5倍；在上面三个不同矩阵(乘法)的作用下，整个空间发生了不同的变换，但是原点没有变，直线还是直线，平行的保持平行，这就是线性变换的本质。同样，在三维线性空间中，矩阵也用于这种线性变换，需要注意的是，这里的行列式可以看作是变换后体积变化的倍数。观察下图，经过下面矩阵A的变换后，空间会进行镜像反转变换(展平成
