高二数学知识点，高二数学重点知识有哪些

1，高二数学重点知识有哪些

数列（约占10~15分）、解不等式、椭圆、命题（5~10分)、

高二数学重点知识有哪些

2，高二数学知识点总结

双曲线方程典例分析江西省永丰中学刘忠一、求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程或（a、b>0），通常是利用双曲线的有关概念及性质再结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法. 例1 求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的共轭双曲线方程. 解令与双曲线有公共渐近线的双曲线系方程为，将点代入，得，∴双曲线方程为，由共轭双曲线的定义，可得此双曲线的共轭双曲线方程为 . 评此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地，与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程可设为（k?R，且k≠0）；有公共焦点的双曲线方程可设为，本题用的是待定系数法. 例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为，它的两焦点分别为F1、F2，直线过F2且与直线F1F2的夹角为，且，与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段PF2与双曲线的交点为Q，且，建立适当的坐标系，求双曲线的方程. 解以F1F2的中点为原点，F1、F2所在直线为x轴建立坐标系，则所求双曲线方程为（a>0，b>0），设F2（c，0），不妨设的方程为，它与y轴交点，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为，由点Q在双曲线上可得，又， ∴ ，，∴双曲线方程为 . 评此例用的是直接法. 二、双曲线定义的应用 1、第一定义的应用例3 设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面积. 解由双曲线的第一定义知，，两边平方，得 . ∵∠F1PF2=900，∴ ， ∴ ， ∴ . 2、第二定义的应用例4 已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线左支上找到一点P，使是 P到l的距离d与的比例中项？解设存在点，则，由双曲线的第二定义，得， ∴ ，，又，即，解之，得， ∵ ， ∴ ，矛盾，故点P不存在. 评以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径、或其关系，解题过程将复杂得多. 三、双曲线性质的应用例5 设双曲线（）的半焦距为c，直线l过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到的距离为，求双曲线的离心率. 解析这里求双曲线的离心率即求，是个几何问题，怎么把题目中的条件与之联系起来呢？如图1， ∵ ，，，由面积法知ab= ，考虑到，知即，亦即，注意到a<b的条件，可求得 . 四、与双曲线有关的轨迹问题例6 以动点P为圆心的圆与⊙A：及⊙B：都外切，求点P的轨迹方程. 解设动点P（x，y），动圆半径为r，由题意知，， . ∴ .∴ ，，据双曲线的定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，方程为： . 例 7 如图2，从双曲线上任一点Q引直线的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程. 解析因点P随Q的运动而运动，而点Q在已知双曲线上，故可从寻求 Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手，用转移法达到目的. 设动点P的坐标为，点Q的坐标为，则 N点的坐标为 . ∵点 N在直线上，∴ ……① 又∵PQ垂直于直线，∴ ，即 ……② 联立 ①、②解得 .又∵点N 在双曲线上， ∴ ，即，化简，得点P的轨迹方程为： . 五、与双曲线有关的综合题例8 已知双曲线，其左右焦点分别为F1、F2，直线l过其右焦点F2且与双曲线的右支交于A、B两点，求的最小值. 解设，，（、）.由双曲线的第二定义，得，， ∴ ，设直线l的倾角为θ，∵l与双曲线右支交于两点A、B，∴ . ①当时，l的方程为，代入双曲线方程得 . 由韦达定理得： . ∴ . ②当时，l的方程为，∴ ，∴ . 综①②所述，知所求最小值为 .

高二数学知识点总结

3，高中数学问题数学帝帮忙要详细解答过程

解： (1)0<b<=1/2 (2)单调递减：

1、认识高中数学的特点高中数学是初中数学的提高和深化,初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言,研究对象多是常量,侧重于定量计算和形象思维,而高中数学语言表达抽象,逻辑严密,思维严谨,知识连贯性和系统性强。 2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题在开始学习高中数学的过程中,肯定会遇到不少困难和问题,同学们要有克服困难的勇气和信心,胜不骄,败不馁,有一种“初生牛犊不怕虎”的精神,愈挫愈勇,千万不能让问题堆积,形成恶性循环,而是要在老师的引导下,寻求解决问题的办法,培养分析问题和解决问题的能力。 3、要提高自我调控的“适教”能力一般来说,教师经过一段时间的教学实践后,因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、职业经历等原因,在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性,形成自己独特的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生,让老师去适应自己显然不现实,我们应该根据教师的特点,立足于自身的实际,优化学习策略,调控自己的学习行为,使自己的学法逐步适应老师的教法,从而使自己学得好、学得快。 4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体,老师为主导”的学习模式数学不是靠老师教会的,而是在老师引导下,靠自己主动思维活动去获取的,学习数学就是要积极主动地参与教学过程,并经常发现和提出问题,而不能跟着老师的惯性运转,被动地接受所学知识和方法。 5、要养成良好的个性品质要树立正确的学习目标,培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力,要有足够的学习信心,实事求是的科学态度,以及独立思考、勇于探索的创新精神。 6、要养成良好的预习习惯,提高自学能力课前预习而“生疑”,“带疑”听课而“感疑”,通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”,从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学,预习的越充分,听课效果就越好;听课效果越好,就能更好地预习下节内容,从而形成良性循环。 7、要养成良好的审题习惯,提高阅读能力审题是解题的关键,数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的,拿到题目要“宁停三分”,“不抢一秒”,要在已有知识和解题经验基础上,译字逐句仔细审题,细心推敲,切忌题意不清,仓促上阵,审数学题有时须对题意逐句“翻译”,隐含条件转化为明显条件;有时需联系题设与结论,前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁,寻找突破点,从而形成解题思路。 8、要养成良好的演算、验算习惯,提高运算能力学习数学离不开运算,初中老师往往一步一步在黑板上演算,因时间有限,运算量大,高中老师常把计算留给学生,这就要同学们多动脑,勤动手,不仅能笔算,而且也能口算和心算,对复杂运算,要有耐心,掌握算理,注重简便方法。 9、要养成良好的解题习惯,提高自己的思维能力数学是思维的体操,是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径,而数学语言又是发展思维能力的基础。因此要逐步夯实基础,提高自己的思维能力。 10、要养成解后反思的习惯,提高分析问题的能力解完题目之后,要养成不失时机地回顾下述问题:解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样,通过解题后的回顾与反思,就有利于发现解题的关键所在,并从中提炼出数学思想和方法,如果忽视了对它的挖掘,解题能力就得不到提高。因此,在解题后,要经常总结题目及解法的规律,只有勤反思,才能“站得高山,看得远,驾驭全局”,才能提高自己分析问题的能力。 11、要养成纠错订正的习惯,提高自我评判能力要养成积极进取,不屈不挠,耐挫折,不自卑的心理品质,对做错的题要反复琢磨,寻找错因,进行更正,养成良好的习惯,不少问题就会茅塞顿开,从而提高自我评判能力。 12、要养成善于交流的习惯,提高表达能力在数学学习过程中,对一些典型问题,同学们应善于合作,各抒己见,互相讨论,取人之长,补己之短,也可主动与老师交流,说出自己的见解和看法,在老师的点拨中,他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此,只有不断交流,才能相互促进、共同发展,提高表达能力。如果固步自封,就会钻牛角尖,浪费不必要的时间。 13、要养成勤学善思的习惯,提高创新能力 “学而不思则罔,思而不学则贻”。在学习数学的过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,进行独立思考,注重新旧知识的内在联系,把握概念的内涵和外延,做到一题多解,一题多变,不满足于现成的思路和结论,善于从多侧面、多方位思考问题,挖掘问题的实质,勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑,透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态,就说明他思考不够,学业也就提高不了。 14、要养成归纳总结的习惯,提高概括能力每学完一节一章后,要按知识的逻辑关系进行归纳总结,使所学知识系统化、条理化、专题化,这也是再认识的过程,对进一步深化知识积累资料,灵活应用知识,提高概括能力将起到很好的促进作用。 15、要养成做笔记的习惯,提高理解力为了加深对内容的理解和掌握,老师补充内容和方法很多,如果不做笔记,一旦遗忘,无从复习巩固,何况在做笔记和整理过程中,自己参与教学活动,加强了学习主动性和学习兴趣,从而提高了自己的理解力。 16、要养成写数学学习心得的习惯,提高探究能力写数学学习心得,就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训,领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来,能促使自己数学经验、数学意识的形成,以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸,从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平,提高自己的探究能力。总之,同学们要养成良好的学习习惯,勤奋的学习态度,科学的学习方法,充分发挥自身的主体作用,不仅学会,而且会学,只有这样,才能取得事半功倍之效。

高中数学问题数学帝帮忙要详细解答过程

4，高二数学知识点整理

选修3-4知识点归纳一、简谐运动 1．机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动． 2．回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的．回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力（如弹簧振子）沿振动方向的分力（如单摆）提供的，这就是回复力的来源。 3．平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态．比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力． 4．描述振动的物理量：①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外；②振幅是物体离开平衡位置的最大距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量；③频率是单位时间内完成全振动的次数；④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位． 5．简谐运动：A、简谐运动的回复力和位移的变化规律；B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期,与摆球的质量、振幅（振动的总能量）无关。 6．简谐运动的表达式和图象：x=Asin(ωt+φ0) 简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是运动轨迹）。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向． 7．简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

教学内容教科书125页，练习三十．一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．通过整理和复习，进一步掌握方程的有关知识。 2．通过整理和复习，进一步掌握用方程解应用题。 (二)能力训练点 1．通过整理和复习，加强知识间的联系，形成知识网络。 2．通过整理和复习，培养学生计算的敏捷性和灵活性。 (三)德育渗透点通过知识化间的联系，使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。 (四)美育渗透点通过整理和复习，使学生感受到数学知识内在联系的逻辑之美，从而感悟到数学知识的魅力。二学法指导 1．引导学生回忆所学过知识，使知识系统化。 2．指导学生利用已有经验，进行体验，巩固所学知识。三教学重点通过知识间的联系，掌握方程的概念和解方程的能力。四教学难点知识间的内在联系。五教具学具准备投影仪、投影片等。六教学步骤 (一)导入(略) (二)复习 1．这单元学习了什么内容? 2．回忆并概括，板书 (1)用字母表示数 (2)解简易方程 (3)列方程解应用题。 (先启发学生回忆学过的知识，为整理和复习做准备)。 (三)整理 1．用字母表示数 (1)出示整理和复习1(1) 用字母表示数——每天跑步的米数用X表示。用字母表示数量关系——一星期跑的米数7X。用含有字母的式子表示数量——现在每天跑步的米数x+2凹 (2)出示1(2)，引导学生解答。 (把用字母表示数，按整理和复习的类型进行梳理，形成知识结构。) 2．解简易方程 (1)方程的意义，引导学生回忆。解方程的意义出示练习三十二1题，进行反馈练习。 (2)整理和复习3题 ①口述解题步骤 ②使学生明确：根据加、减、乘、除运算关系进解答，这在以前解含有未知数尤的等式中已经掌握。 ③出示练习三十三3、4题，部分题分组进行解答，订正，并说一说是怎样想的? (边整理边反馈练习，使学生已有的经验得到充分体验和发展，提高学生的计—算能力。) ④引导学生总结，解方程应注意的问题。 3．列方程解应用题列方程解应用题，用方程的方法解决实际问题。 (1)列方程解应用题的特点是 ①用字母表示未知数 ②分析题中的等量关系 ③列出含有未知数x的等式——方程 ④解答，检验与答答话。 (2)整理和复习4题分组进行交流，订正时说一说是怎样想的? (3)练习三十三4题，用方程解，独立计算。 (4)整理和复习5题 ①先分组用不同方法解答 ②引导学生进行比较使学生明确：用方程解应用题：　　　　　　　用算术方法解应用题 1．未知数用字母表示，勃口列式。 1．未知数不参加列式。 2。根据题意找出数量间的相等 2．根据题里已知数和未知数间关系，引出含有未知数x 的关系，引出含有末知数x的等式。的关系，确定解答步骤，再列式计算。注意：用方程解应用题，得数不注明单位名称；而用算术方法解应用题，得数要注明单位名称。今后题目中除指定解题方法以外，自己选择解题方法。 (5)练习三十三6题订正时，引导学生分析、比较。七布置作业练习三十三3、4题部分题，7、8题。八板书设计（略） -

向量公式： 1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根号（x平方+y平方） 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方] 4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) = ———————————————————— 根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方） 5.空间向量：同上推论（提示：向量a=｛x,y,z｝） 6.充要条件：如果向量a⊥向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2 7.|向量a±向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b =(向量a±向量b)平方三角函数公式： 1.万能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a 3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] 4.积化和差 sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 5.积化和差 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

5，数学高二的主干知识

您好，很高兴能回答您的问题。解析：一般来说，高考的解答题有6道题，主要考查的内容有函数、立体几何、解析几何、三角、数列、不等式、导数、概率与统计等。而这些恰是高中数学的重点内容、主干知识。以下按解答题的主要模式加以分说. 一、三角函数三角函数的考察近年有逐步强化的趋势。主要表现在对三角函数的图像与性质的考察，高考题型大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题、与三角函数图像有关的问题、应用同角变换和诱导公式的问题，求三角函数的值及化简、等式的证明的问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等。由于三角函数题是基础题、常规题，属于容易题、可做题的范畴，因此，三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题的要求. 解答有关三角题的一般策略： 1.发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”. 2.寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系. 3.合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化. 三角恒等变形的通性通法： 1.常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2 θ+sin2 θ=tanχ.cotχ=tan45度等. 2.项的分拆与角的配凑：如分拆项：sin2 χ+2 cos2 χ=（sin2 χ+ cos2 χ）+ cos2 χ=1+ cos2 χ,配凑角：α=α+β-β，β=α+β/2-α-β/2等. 3.降次与升次：即倍角公式降次与半角公式升次. 4.化弦（切）法：将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）. 5.引入辅助角：αsinθ+b cosθ=√a2 +b2. sin(θ+Φ)，这里辅助角Φ所在象限由a、b的符号确定，Φ角的值由tanΦ=b/a确定. 二、概率统计高中学习的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点，在解答题中，排列组合与概率是重点，文科多是等可能性事件，互斥事件，独立事件，理科多是分布列，数学期望，在选择、填空题中，抽样方法是热点。关于概率与统计的备考建议，应以课本知识为出发点，重视教材的基础作用，不需要做什么扩张和延伸.只要紧扣课本上的概念，深刻理解当中的内涵，熟练掌握它的应用，变通一些重要的数学例题和习题，对于概率试题的处理已经足以应对了，当然，如果再做一些经典的高考真题，对于我们的复习也是很有效的. 对于该部分知识，我们还应当重视其与传统内容的有机结合，重视概率统计的应用功能"它的实际应用性是我们备考时应当着力思考的. 三、立体几何空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证为主，基本题型为：证明空间的线面平行或垂直、求空间角与距离，立体几何的线面关系是重点考察内容，特别要注意的是，对一道试题可以用两种方法并用的训练，特别强调用向量法解决问题。垂直是热点，中点是常考，正方体是模型。由于立体几何解答试题属于常规题、中档题，因而，立几的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中任一概念、每一定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关.同时，要明白立体几何考题的命题趋向，有针对性地选择一些历年高考中的典型试题，在做题的过程中进行反思，在反思中总结、提炼，不断提高空间想象能力、分析问题和解决问题的能力. 化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法在解答问题时，往往需要定理之间的相互转化，这当中，一个定理的结论，常常又是后续定理的前提条件在对问题的证明或计算时，一般需要将立体图形化归为平面图形，把新的问题情境纳入到原有的知识结构中去，用我们熟悉的平面几何知识或三角方法实施解答. 另外，立体几何中的主要思想还表现在：参数法，通过线段长度参数、角度参数的引入，就可将问题化为代数或三角问题；构造法，主要表现在辅助线、体的添加，这就是常说的分形与补形；分类法，将一个问题破解为几个小的问题，分而治之；反证法，当正面解决出现困难时，不妨从反面入手. 四、解析几何. 直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关问题为基本问题，对称问题要熟记解答的具体方法。与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离，圆锥曲线主要考察的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等，坐标法是解析几何的基本方法，涉及圆锥曲线参数的取值范围问题是高考常考常新的问题。解析几何一般与平面向量结合，属于较难题，对于它的复习应当重视解题思路的开发、选择，讲究解题运算当中的方向、合理、简明等算法算理. 坐标法是研究几何问题的重要方法，建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的观点实现几何问题的代数化解决，这是坐标思想的本质所在，坐标法包括由曲线的方程来研究曲线的性质和由给定的条件求曲线的方程. 求曲线的方程的常用方法有：直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等等. 将问题当中的方程转化为标准型，你就可以读出当中的特征量，这是快速解题的前提，应当说，熟练掌握直线与圆锥曲线的标准方程、基本量与几何特性是正确解题的基石.平面几何的有关性质在解答某些解析几何问题时，可以起到化繁为简的作用，这点应当在解题实践中多多留心. 五、数列与不等到式数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题新的热点，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高。递推数列是近年高考命题的热点内容之一，常考常新。数列是一种特殊的函数，有关函数的一些性质，完全可以移植到数列的知识里，而数列的多参变量性，使得数列高考试题要高于课本的内容!所以，在复习该部分知识时，应当做一定地扩张，掌握一定的解答试题的套路!解答数列题的一般策略： 1.在解答等差数列或等比数列的有关问题时，“基本量法”（首项与公差、首项与公比）是常用的方法.灵活地运用性质，可使运算简便. 2.对于一般数列的问题常常可以转化为等差、等比数列的问题去求解!如：递推模型ax+1 =cax +d就是一个典型的案例. 3.数列求和的常用方法有公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等. 4.数列的前n项和sx 与通项ax 之间关系的转化，依赖于如下结论：ax = { s1 ,n=1 {sx- sx-1 ,n≥2 六、函数与导数函数与导数结合是高考的热点话题，函数的图象要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图象的对称性、函数值的变化趋势。对指数函数与对数函数的考察，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用性质比较熟练地进行有关数式的大小比较，方程解的讨论等，因为三次函数的导数是二次函数。所以对于三次函数的命题是有可能的。其他新颖函数将是高考命题的设计点。这是因为导数成为高考的热门话题，连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在命题中出现。由于函数与导数的解答题是常规题、必考题，它的解答需要应用导数的有关知识，属于中档题或压轴题的位置： 1.函数与导数的复习既要依据课本中的重要知识点，还要适当选择难度较大、具有一定训练价值的新颖问题，只有紧扣高考命题的方向，才能适应高考命题的新趋势. 2.求函数的单调性和单调区间、函数的最值可以应用导数法或定义法来解答. 3.掌握求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法!在熟悉相关技能的同时，注意对换元、待定系数法等思想方法的运用. 4.通过对分式函数、分段函数、复合函数、抽象函数等的学习，来进一步体会函数关系的本质，以适时构造函数，树立动态的、相互制约的函数思想，促进函数思想在解题中的广泛应用. 在高三数学复习中，夯实基础知识，把握纵横联系，构建知识网络，揭示普遍规律，同时寻求知识网络的交*点，加大交*点的知识整合，是提高复习效率的重要方法，这也与高考题的设计相吻合，给合近几年的全国卷及其他省市卷的情况，需要关注八大交融： 1、三角与向量交融。从全国卷及其他省市卷来看，这是一种基本题型。 2、解析几何与向量交融。从全国卷及其他省市卷来看，向量作为一种知识与工具，应该说是高考的一种趋势。 3、数列与解析几何交融（点列问题），近几年高考题中出现了一种以点的坐标为项的点列问题，它是以解析几何为背景，用数列的有关知识来解决的一类综合性试题，解决点列问题的关键是把几何中的点列问题化归为代数中的数列问题，一般有两种思路：第一，构建递推关系，从而求出通项；第二，归纳、猜想出通项，再用数学归纳法证明。由于用数学归纳法时从K到K+1进也要依赖递推关系，所以一般可以直接利用第一种思路解题比较简洁。 4、数列与不等式交融（数列不等式问题）。数列不等式问题有时常被设置为高考压轴题，能力要求较高，一方面，对项不等问题常规处理方法：（1）利用证明不等式的一般方法（基本不等式法，比较法，放缩法等）；（2）数学归纳法；（3）结合函数的单调性求解；（4）先求通项，后利用通项求解。另一方面，对和不等问题常规处理方法：（1）合理放缩，裂项相消；（2）裂项无效，化归等比；（3）放缩不够，多次放缩（如迭代放缩）。 5、概率与方程交融。 6、函数、导数、不等式交融。 7、函数与数列交融。 8、立体几何与方程交融。（立体几何探索性问题，主要掌握两种解题途径：先猜后证；运用方程思想，化归为代数问题。回答完毕。谢谢。

立体几何，平面几何

解三角形数列不等式圆锥曲线空间几何与向量逻辑导数数系的扩充等

数列为重点。（就广东而言）

主要是解三角形，导数！重点是导数！

6，高二数学总结

一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。（2）集合与元素的关系用符号=表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。（5）空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：二、函数的三要素：相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域 (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：（2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。（3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）导数法（适用于多项式函数）复合函数法和图像法。应用：比较大小，证明不等式，解不等式。奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；五、反函数：（1）定义：（2）函数存在反函数的条件：（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。七、常用的初等函数：（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：一般式两点式顶点式二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。（3）反比例函数：（4）指数函数：指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。（5）对数函数：对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。注意：（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。八、导数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系已知（1）分析的定义域;（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。九、不等式一、不等式的基本性质：注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；三、绝对值不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项， ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；十、不等式的解法：（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（2）绝对值不等式：若，则；；注意： (1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值； (2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。十一、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、数列的定义及表示方法： 2、数列的项与项数： 3、有穷数列与无穷数列： 4、递增（减）、摆动、循环数列： 5、数列的通项公式an： 6、数列的前n项和公式Sn: 7、等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、等比数列、公比q、等比数列的结构：二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。 19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列、、仍为等比数列。 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、（bn>0）是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 26、分组法求数列的和：如an=2n+3n 27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 28、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 29、倒序相加法求和： 30、求数列的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 31、在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。十二、平面向量 1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2．加法与减法的代数运算： (1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律：＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; 3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。 (1)｜｜=｜｜·｜｜; (2) 当 a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当 a=0时，a=0．两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ． (2) 若 =（）,b=（）则 ‖b ．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使 = ，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；分点坐标公式：若 = ；的坐标分别为（）,（）,（）；则（ ≠－1），中点坐标公式：． 5．向量的数量积：（1）．向量的夹角：已知两个非零向量与b，作 = , =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。（2）．两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则 ·b=｜｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 称为向量b在方向上的投影．（3）．向量的数量积的性质：若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （，b为非零向量）;｜｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。十三、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是 ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?