有理数的定义，有理数包括哪些

1，有理数包括哪些

有理数包括整数和分数。整数就是像-5、-3、-1、0、1、3、5等这样的数，包括正整数、0、负整数。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。有理数是指两个整数的比，包括整数和分数。整数就是像-5、-3、-1、0、1、3、5等这样的数，包括正整数、0、负整数。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

有理数包括哪些

2，什么是有理数定义

1、有理数可分为正有理数、0和负有理数。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。2、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

什么是有理数定义

3，有理数的定义和性质是什么

无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο?? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。（定义）

有理数分为：分数、整数。比如2/3 、 5 分别是分数和整数的代表，都属于有理数。有理数和无理数共同组成了实数。相对于有理数，无理数是无限不循环小数，比如π，√2 等等。

能够用数轴上的点表示的数

有理数的定义和性质是什么

4，有理数的定义

有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。http://bk.baidu.com/view/1197.htm

有理数域是整数环的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。有理数的定义有很多种等价的方式比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）事先用交换线性连续统的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。

5，关于有理数中小数的分类

纯小数有限小数和无限小数无限小数又分为，循环小数和不循环小数带小数正负 ++

朋友，我不知道你多大了，如果你还是学生，考虑这个问题我很佩服你：懂得发散思维是好的，但是不要太钻牛角尖！因为这是没必要的。就像我上学的时候像过一个问题：无限循环小数换成分数是不是现实中毫无意义？eg：1/3米有现实意义么？你能找到一个1/3米长的实物么？当然，根据，定义，我们完全可以将任何的数看成分数或整数。当你以后学到计算机数的类型时候就知道了，各种类型的数是可以转换的。0.1，化成分数就是1/10,保留两位小数就是0.10.。。朋友，很认真地劝你，学习严谨是非常好的，但是不要钻牛角尖哦！

钻牛角尖…

其它数可以认为是分数或小数：“有理数大致可分为整数和分数”可以这样想的，即能够被1整除的数是整数，而小数在工程，只不过分数在数学上意义更大，小数和分数的差异还是挺大的、分析或其他应用上更有现实意义。如果仅从表达形式上分，但看出题者的意图了个人见解

有限小数和无限循环小数，都是有理数，而无限不循环小数是无理数。有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。有理数可分为整数和分数也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的数统称有理数。

6，相反数的定义是什么

绝对值相等，符号相反的两个数1. 定义：相反数,指数值相反的两个数,其中一个数是另一个数的相反数。定义是只有符号不同的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如:-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。2. 新含义：初中教材中，"-"有两个含义，是减号和负号。现在，"-"有了新的含义，可以作为相反数符号。例如-3，可以读作:三的相反数;-a读作:a的相反数。向左转|向右转3. 特殊的相反数：实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义是一样的。定义为只有符号不同的两个数互为相反数，即实数a的相反数是-a。实数的a与b互为相反数，则a+b=0，反之也成立，反之a+b=0，则a,b互为相反数。4. 规则：（1）正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。（2）虚数没有相反数。

一、定义：只有符号不同，绝对值相等的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。二、基本介绍和是0的两个数互为相反数。1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）。2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。4、表示一个数的相反值可以在这个数的前面添一个负号。希望帮到你望采纳谢谢加油！！

7，实数的定义是什么

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数是有理数和无理数的总称，通常用黑正体字母R表示。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。实数的运算定理1、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。实数中的几个概念：1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=0。2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是1/a；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数。3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

8，整数的定义是什么

正整数、负整数和0统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数和最大的整数。一、整数的分类和意义１.自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的１，２，３，…99，100…都叫做自然数。一个物体也没有，用０表示（0也是自然数）。最小的自然数是０，最小的一位数是１，自然数的单位是１。２.自然数（０除外）的两方面意义（１）用来表示事物多少的叫基数。例："７本书"中的"７"是基数；（２）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例："第９天"中的"９"是序数。３.０的意义（０的作用）（１）在计数时０起占位作用，表示该位上没有单位；（２）表示起点，如零刻度；（３）计数，如果一个物体也没有，用０表示；（４）表示界线，如温度计，数轴上的０，表示正、负数的分界线；（５）０是一个完全有确定意义的数；（６）０不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；（７）０是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（０除外）的倍数。４.整数的含义像-５，-２，０，２，５，10，……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。（１）正整数：大于０的自然数或整数。（２）负整数：像-１，-２，-３，……这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于０的整数。）（３）０既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。１是最小的一位数。5.整数的分类６.正数和负数（１）正数的含义像以前学过的+１、+200、+、+4.8、+24％，……这样的数叫做正数。正数前面的"+"号，称为正号，也可以省去不写。（２）负数的含义小于０的数叫做负数。像-5、-7.8、-、-500、-35％，……这样的数都是负数。７.负数在日常生活中的应用正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。二、整数的读写1.数位顺序表（１）数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。个级表示多少个一，计数单位"一"；万级表示多少个万，计数单位"万"；亿级表示多少个亿，计数单位"亿"。（２）位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。（３）数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。（４）计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。它表示各个数位上的一个１表示的是多少。２．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个"亿"或"万"字就可以了。每一级末尾的０都不读出来，级首或级中有一个或连续几个０，都只读一个零。读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。３．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写０。４．整数的大小比较（１）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。（２）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。５．整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（１）整数的改写准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543亿。（２）近似数用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。ａ．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。ｂ．进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。ｃ．去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。