当然这种对应关系在很多时候不是单一的，是会继续拓展和延伸的，于是就形成了发散思维。来看一道很典型的题目的分析思路:先分析题目的条件，两相同三角形叠成如图形状，已知一个梯形的三边，求阴影部分的面积。如何求阴影部分的面积呢？发现阴影部分是一个梯形，想到梯形的面积公式，如果能求出阴影部分梯形的上底下底和高再代入面积公式即可。
但发现根据题目已知条件发现没法直接求出阴影部分梯形的相关长度，那该咋办呢？直接求没办法，那就需要间接来算，如何才能做到呢？还是先回到题目条件，两个相同的三角形，相同三角形有什么用呢？既然这个题与面积相关，那么相同三角形的面积也就相同，两个三角形面积相同又有什么用呢？与阴影部分的面积有什么关系呢？发现阴影部分梯形是其中一个直角三角形的一部分，那么阴影部分的面积就等于直角三角形的面积减去空白三角形的面积。
然后呢？发现空白部分与另一个梯形合起来就组成了另一个直角三角形的面积，刚好这个梯形的的相关条件都已知 可以算出面积，再根据等量替换就发现这两个梯形的面积是相同的，于是问题就得到解决。上面就是这道题目的分析过程，先从条件出发，分析已知条件，再看问题，分析解决问题的过程和需要的条件，在尝试解决的过程中遇到问题，再对条件进行分析和转化，最终将问题解决，转化的过程有些困难，这就是学生通过这道题目所需要掌握的，不能直接计算，那就需要转化，转化的过程很重要，这是这道题目解题的核心所在。
什么是数学实验，如何做数学实验？
长期以来，人们以为物理、化学需要实验，而数学是算出来的，不需要实验，这是一种误解。其实我们的祖先从结绳计数开始就在进行着数学实验，并且通过实验不断地发展数学。什么是数学实验室，什么是数学实验。数学实验室是进行数学实验的场所，它是通过一定的方法，借助一定的设备，运用一定的手段，在思维活动的参与下和典型的实验环境中进行的一种数学建构过程和数学探索活动。
数学实验让传统的课堂教学转向以激发学生潜在能力为本，强调学生积极主动参与。将数学知识学习由抽象思维转化为形象思维，实现理论与实践相结合，培养学生的思维能力、创新能力、解决实际问题的能力、动手操作能力，改进传统单一的理论教学方式，达到完成数学教学的目的，实现数学教学的目标。数学实验教学的特征：1、鲜明的实验目标数学实验的目标不仅是获取知识，更要在经历过程中获取活动经验、积累方法、提升思维能力等。
