应当指出，当时没有任何计算工具，只能靠摆布算筹来进行计算。以此来计算圆的周长和面积。刘歆是我国（有历史记载）研究计算圆周率近似值的第一人东汉张衡（78-139年），他于130年在计算立方体和其内切球的体积比时，推得π=√10≈3.162，是为衡率。
中国古代没有数学工具和阿拉伯数字，是如何计算和记录圆周率的？
上古时代，人类在适应实际生活需要的同时，逐渐形成一些非常质朴的关于数与形的直观概念。其中，方形与圆形就是自然界最常见的两种基本几何图形。如我国山东省的汉武梁祠石室浮雕，就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”的图像，以此可以看出上古时代应用规和矩两种工具（规即圆规，矩类似现在木匠用的角尺）制作方形与圆形。而且发现圆周长与直径的比是一个常数，称它为圆周率。
1706年英国琼斯提出用π表示。数学家德国数学史家莫瑞兹·康托说得好：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”在我国上古时期，由于生产工具、生活用具简陋，计数还处在整数范畴，为了计算简单，因此对于圆周长与其直径的关系粗略表示为“径一而周三”。这就是说π=3，可称为古率。
以此来计算圆的周长和面积。那时已经有了求圆面积的方法：“半周半径相乘得积步。”即S圆=2πr／２ ×ｒ =πr²。随着生产、生活、科学研究的发展，需要提高计算和圆有关量的精确度，我国古代科学家对的研究，付出了极大的心血。西汉的刘歆（约公元前30年-公元后23年）为五莽统一度量衡做铜斛——嘉量歆，由其容积而推得π=3.1547，后人称为歆率。
刘歆是我国（有历史记载）研究计算圆周率近似值的第一人东汉张衡（78-139年），他于130年在计算立方体和其内切球的体积比时，推得π=√10≈3.162，是为衡率。三国时代吴国的五番于255年，求得π=3.1555。目前无史料说明他是如何求出来的。开创我国研究圆周率新纪元的是公元263年三国时代魏国刘徽的“割圆术”。
刘徽的“割圆术”记载在《九章算术》第一卷方田章的第32题的圆面积计算的注文中，他指出利用π=3这一数值算得的结果不是圆的面积，而是圆内接正十二边形的面积，结果比m的真值要小。他由圆内接正六边形算起，逐次把边数加倍，依次算出正12边形的面积、正24边形的面积、正48边形的面积、正96边形的面积、正192…边形的面积、……，这些面积会逐渐接近圆的面积πr²（其中r是圆的半径）。
如果设r=1，那么以单位圆内接正2n边形的面积（以S2n表示）来逼近圆面积。刘徽的“割圆术”中的基础理论涉及的主要关系式有：南北朝时期的祖冲之（429-500年）出于研究度量衡的需要，在刘歆、刘徽研究圆周率的基础上，继续进行深入研究，算到了圆内接正24576边形，他的成就记载在《隋书》卷十六，《律历志》卷十一内（唐代长孙无忌所编撰）。
…宋末南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈（即以一丈为直径，把它分成一亿份），圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒数二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五，约率：圆径七，圆周二十二。兼以正圆参之，指要精密，算氏之最也。所著之书，为《缀术》，学官莫能深究其深奥，是故废而不理。
即3.1415926
