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什么是反手画圆,反手画圆的老师

来源:整理 时间:2022-04-16 13:30:06 编辑:教育知识 手机版

即使是犯规,也是有底线的。而更为犯规的是,这些点集是没有面积的。认识到有些事情确实是不可能的,这是数学思想的一大飞跃。怎么分割都无所谓,甚至是没办法做出来的分割也可以,唯独是“有限块”这种限制不能去掉。整场风波围绕着一个问题:什么是可以被接受的数学推理?这场关于数学基础的争论持续了几十年才慢慢平息下来。

古代数学中的“化圆为方”是什么意思?该如何理解这一概念?

古代数学中的“化圆为方”是什么意思该如何理解这一概念

化圆为方,与三等分角、倍立方体并称古希腊三大几何作图问题。给定一个圆,它要求我们用圆规和直尺画出一个面积相等的正方形。这个坑一挖开,从古希腊到现在不断有人往里跳。化圆为方传说化圆为方问题(problem of quadrature of circle)是二千四百多年前古希腊人提出的三大几何作图问题之一,即求作一个正方形,使其面积等于已知圆的面积。

古希腊的时候,有一位学者,叫做安拉克萨哥拉,相传哲学家安娜萨格拉斯在研究太阳时发现,“太阳是一个大火球,并不是人们所说的阿波罗神,”由于这一发现被认为是对神的亵渎,于是他被投入了监狱里。他对自己的遭遇感到愤愤不平,无法安睡。明亮的月光透过方形的窗户照下来,于是他对月亮和方形窗户产生了兴趣,他不断变换位置,使得窗外的月亮有时看起来比窗户大,有时看起来比窗户小,于是他想到什么时候月亮的面积和窗户的面积一样大呢?他将这个问题转化为:求做一个正方形,使得它的面积等于已知圆的面积的作图问题,这就是著名的化圆为方的问题。

问题可转化为:已知圆的半径为1,所求作的正方形边长为x,则需满足x²-π=0,即x=√π.这个问题看似简单,然而却难住了安拉克萨哥拉。因为,在古希腊,对作图工具进行了限制,那就是:作图时只准许使用直尺和圆规。安拉克萨哥拉在狱中苦苦思考这个问题,完全忘了自己是一个待处决的犯人。后来,由于好朋友,当时杰出的政治家伯利克里的营救,安拉克萨哥拉获释出狱。

然而这个问题,他自己没有能够解决,整个古希腊的数学家也没能解决,成为历史上有名的三大几何难题之一。后来,在两千多年的时间里,无数数学家对这个问题进行了论证,可还是没有得出答案。达·芬奇的“解法”有人跳坑,也就肯定有人耍点小聪明绕道而行。天才总是不拘一格的……,达芬奇给出的解法,是这样的:用一个以已知圆为底,高度为已知圆的半径的一半的圆柱体,在平面上滚动一周,所得出来的矩形的面积即为:S=2πr·1/2r=πr²,然后将这个矩形化为等面积的正方形即可。

(如下图),这个方法相当狡猾,用“度量”的方法巧妙避开了“作出 π 的平方根”这个问题。当然,在欧几里德这些希腊人的眼中,这种方法只是取巧,因为一来不精确,二来太犯规,用了直尺圆规以外的工具。即使用直尺和圆规来度量也不行,尺规作图的规定就是,直尺只能拿来画直线,圆规则是画圆,它们不能有“度量”的功能。

但是这并不能怪希腊人,因为到了1882年,德国数学家林德曼,才证明圆周率π是一个“超越数”。而同样在19世纪,有人证明了如果设任意给定长度单位,则标尺可作的线段段长必为“代数数”(代数数指能满足整系数代数方程的数,而超越数则是不能满足整系数代数方程的数,如2的平方根是代数数,因为它满足方程x²-2=0;而π则是超越数)。

由此可见,化圆为方的问题和π值的计算问题是紧密联系在一起的。在我国古代,对于π值的研究和计算却有着光荣而悠久的历史,伟大的数学家祖冲之对π的研究和计算有很大的贡献。远在公元460年他就求出π的值是:3.1415926

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