三体问题和蝴蝶效应是混沌动力系统的特征。这一重要结论开辟了一个新的研究领域:混沌理论。一般来说，混沌理论有两个重要基础，一个是非线性数学系统:万有引力平方反比公式带来的动力学微分方程是非线性系统；二是系统中个体数量巨大(或时间长)导致的多次迭代。
什么是混沌理论？
混沌理论：十九世纪末，瑞典国王奥斯卡二世提出一道悬赏问题：地球所在的太阳系是否为一个稳定的运动体系，也就是说这个星系有一天是否会崩塌失衡（杞人忧天啊）。万有引力定律以及牛顿运动定律已经能够很好地解释和演算两个星体在引力作用下的运动规律，那么要计算太阳系的九大行星和太阳组成的十星体系统的运动规律，就要首先着手于三个星体在彼此引力作用下的动力学计算。
法国数学家庞加莱也参与到了这个悬赏问题的竞赛之中，他在这个看似只是比简单的两体问题多加了一个星体的运算过程中，却有了惊人的发现：三个星体组成的动力学系统无法给出确定的最终解（也就是三个星体的运行轨道无法永久预测）。这个重要结论，开启了一个新的研究领域：混沌理论。多年后，美国气象学家爱德华·洛伦兹发表了气象学中的“蝴蝶效应”，指出在气象动力学系统中，一个极其微小的初始条件变化，会导致最终的结果出现巨变。
其形容为“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风”。三体问题和蝴蝶效应，都是混沌动力学系统特点的体现。 总体来说，混沌理论产生的两个重要基础，一是非线性数学系统：万有引力的平方反比公式带来的动力学微分方程就是一种非线性系统；二是系统内庞大个体数量（或长时间）造成的多次迭代。
混沌现象让人类对于世界的认知观产生了相当程度的动摇，拉普拉斯理想中的绝对可知论（拉普拉斯妖）与当时人们对科学还原论的无限可能的遐想，几乎被在20世纪初被混沌现象与另外两个哲学层面的伟大发现（量子力学、哥德尔不完备原理）击溃了。但也正因如此，人们对自然界的认识上升到了一个全新的层级，一个熟悉的世界向人类掀开了她神秘的面纱，背后是庞大而充满未知的领域……。
混沌理论和分形理论有什么不同？
混沌理论解释了为何看似完全确定的方程（包括微分方程和迭代方程），但仍然会出现一些看似「随机性」的东西。与真正的「随机」现象不同，「混沌」虽然表面上看起来没有规律，但其迭代的模式（或者其微分方程的形式）则是可以确定的。例如大家熟悉的「蝴蝶效应」，就来源于微分方程求解中的一个实际问题，只要初始条件一些微小的变动，方程后续的演化就会非常不同，尽管方程是确定性的，但方程后续的演化却是不确定的。
分形理论希望解释世界上的各种自相似现象和“维数”问题。其实自相似很好理解。一个系统的一部分可能与整个系统有某种相似性。一棵树的一根树枝与整棵树非常相似，这叫做“自相似”。“尺寸”与测量有关。我们需要测量一条线的长度。我们可以用一维尺测量圆的面积。我们可以用一些小方块盖住它。这些小方块是二维的尺子，但是如果是一条弯弯曲曲的线，用一维的尺子你会得到无限的结果，但是二维的尺子是测不出任何面积的。这说明一维和二维之间存在一个分形维数。
