这是他第一次把函数翻译成函数。看了函数的发展过程可以看出，函数的发展是一个不断严谨精密的过程，通过表面现象逐渐提炼出函数的本质，这和学习函数的过程是一样的。中文里的function这个词本身就是舶来品，英文里的function就是功能的意思。那么是谁把它翻译成函数的呢？
函数的本质是什么？
为了解释函数的本质是什么？有必要知道函数的发展史，通过了解函数的发展历程，我们可以从表面本质彻底的认识函数！第一个历程，几何观念下的函数1.伽利略是最早透露出函数概念的，只不过当时用的不是函数这个名词，他指出用文字和比例的语言表达两个量的关系。仅此而已。2.随后解析几何出现，直角坐标系的发明者笛卡尔在解析几何中注意到两个变量之间的关系也一个变量，总是依靠另一个变量而存在。
很遗憾的是，当时大部分函数都被当做曲线来研究，并没有意识到需要提炼出函数这一概念！3.时间到了1673年，莱布尼茨首次使用function表示幂，后来陆续用function表示曲线上点的坐标或者与曲线有关的量，这个时候function的词义应该不被翻译成函数，应该翻译成功能个人观点，但是无论如何，1673年是数学历史上第一次见到function一词，是历史性的突破！直到现在，依然都是使用它！第二个历程，代数观念下的函数1.1718年，伯努力在莱布尼茨的基础上，对函数再次进行了定义强调函数需要用公式来表示，到这儿可以看出比较接近我们现代函数了。
2.1756年，伟大数学家欧拉给出定义，一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数，以任何方式组成的解析表达式。可以看出这个概念中解析式对于函数的重要意义被体现出来，比伯努利的定义更普遍，更具有广泛意义。第三个历程，对应关系下的函数不要着急，很接近本质了！1.1821年，柯西指出一个函数需要有两个变量，一个是自变量，一个是因变量。
此时此刻，函数模型非常类似我们初中学的函数概念！对于柯西这个大佬不用过多介绍，高中生只是知道一个柯西不等式，高考还不一定用的上，但是到了大学，柯西才正式登上舞台，会被虐的体无完肤！你有类似的经历么？反正我当年对他是又爱又恨！2.1837年，狄利克雷Dirichlet指出对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数，自此诞生了函数的经典定义。
3.康托尔建立了集合论，美国数学家维布伦用集合和对应的概念给出了近代函数的概念，同时，打破了变量是数的局限性，变量可以是数，也可以是其他对象。第四个历程，集合论下的函数1930年，新的代现代函数定义为若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=fx。
元素x称为自变量，y称为因变量。现代函数的本质，重点强调映射法则对应变换。哪个词都可以，有了这个概念，不仅可以做简单的函数对应，也可以做复合函数的对应。简单函数x对应y复合函数x对应y，y对应z，如下图，就构成了复合函数！中文的函数函数这个词本身是舶来品，function这个词在英文中就是功能的意思，那么是谁把它翻译成函数的呢？答案是清代的数学家李善兰。
是他首次将function译为函数看完了函数的发展历程，可以看出函数的发展是不断得到严谨化，精确化的过程，逐渐地通过表面现象抽离出函数的本质，这与我们学习函数的过程是一样的！从初中那种单纯的自变量，因变量的关系，到高中在对应法则下，用映射定义出的函数！在到大学多元，多对应的复变函数等等！以上是我的回答，欢迎大家讨论，发表自己观点。
什么是函数的连续性？
连续性的直观印象是相对于不连续性的。从几何的角度来看，连续函数的像是一条连续的曲线。例如，下图1中的函数是连续的，而图2中的函数在点x0处是不连续的。当然，这只是一个大概的想法，我们不会满足于这种直观的认识。那么什么样的函数是连续函数呢？确切的定义如下。在一点连续是指当x更靠近x0时，fx更靠近fx0，换句话说，函数在这一点的极限值等于在这一点的函数值。
