三角形余弦定理，余弦定理

1，余弦定理

　余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

余弦定理

2，三角形余弦定理

三角形余弦的定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，则满足性质。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

三角形余弦定理

3，三角形余玄定理是如何定义的

cosA=(b^2+c^2-a^2)\2bc，这是基本公式，B和C可以类推，另外如果求公式中其他量可以变形。如果你是正在学高中数学，三角函数的公式很多的，估计你这么问就是上课没听讲，￥3.90买一本迷你快译通，比烟盒还小但是涵盖高中数学几乎所有公式。上课不听讲，期中期末考前突击可以比月考多提60分，我就是这么学的。

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（2r在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）这一定理对于任意三角形abc，都有 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广。

三角形余玄定理是如何定义的

4，三角形余弦定理公式是什么

三角形余弦定理公式：a^2=b^2+c^2-2bccosA。三角形余弦定理：一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。比如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，所以cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

5，三角余弦定理是什么

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质—— (注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。) a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是说已知三边长和一角度中任意三个就能求剩下的一个量

cosa=1-2sin^2(a/2)=1-2*(c-b)/2c=b/c, 故由余弦定理得(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c ==> a^2+b^2=c^2。故这是以c为斜边,a、b为直角边的直角三角形。

6，三角形余弦定理是什么

正弦: A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径) 余弦: cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB三角形ＡＢＣ中正弦定理 BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=ABC外接圆的直径余弦定理 AB平方＝AC平方+BC平方-2*AC*BC*cosC BC平方＝AC平方+AB平方-2*AC*BC*cosA AC平方＝AB平方+BC平方-2*AC*BC*cosB

对于任意三角形三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质 a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

邻边比上斜边

7，余弦定理是什么

余弦定理指的是三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍。

爱情的正弦余弦定理爱情，无论是心理上还是生理上，都会有一种周期性，再爱一个人都不可能每时每刻都爱得海枯石烂，就如再恨一个人也不可能每时每刻都恨得不断咒骂。人始终是一种动物，再强烈，再深刻的情感都会有要休息的时刻。而两个人的爱情就更加是具有周期性了。男人是一种easy come easy go的动物，他们很容易就可以爱上一个人，同时，这种强烈的感觉也不会在同一个人的身上停留很久，久像一条余弦曲线，在零点的地方就有一个最高的起点，然后不断下降…… 女人则不同，她是一种很慢热的动物，什么情感都来得很不确定，但是一旦确定了就会义无反顾，不断的想维系。就像一条正弦曲线，在零点初为零，但是却会不断地上升，直至最高点。当一男一女相爱了，他们就会不断地在这种周期性中挣扎，徘徊…… 在两条曲线都为正的时候，两个人就会打得火热，就会爱得要生要死，如果情迷意乱了，还很可能会做出后悔的事情。但是当两条曲线都为负的时候，就是感情危机出现的时候了，如果再有外部因素的影响，两条曲线就有可能永远都不相交，两个人就此分开了…… 爱情，有时并不能很理性，有时用心用力去追求，去维系都可能会没有你想要的结果。有的东西，只要你努力，你就会得到，但是你得到的可能并不是你所想要的。有的东西你觉得很好，但是出现的时机不对，也只是一种糟蹋，一种遗憾…… 或许wing说得对：“只有在恰当的时候出现的恰当的人才是最好的，才是最幸福的！”

8，余弦定理公式

这些你到初中会学到的。简单地说cos叫做余弦或（余弦函数）sin叫做正弦，它们都属于三角函数。角的度数确定时，它的余弦和正弦就是确定的，知道度数后就可用计算器查到。在直角三角形中，一个锐角的余弦＝它的邻边 / 斜边，一个锐角的正弦＝它的对边 / 斜边比如一个三角形abc中，∠c＝90°。则ab叫做斜边，ac叫做∠a的邻边，bc叫做∠a的对边。所以，cosa＝ac/ab, sina=bc/ab.同理cosb＝bc/ab,sinb=ac/ab至于余弦定理是针对任意三角形的。比如三角形abc中，如果∠a，∠b，∠c的对边分别用a、b、c来表示那么就有如下关系： a2＝b2＋c2－2bccosa b2＝a2＋c2－2accosb c2＝a2＋b2－2abcosc 以上内容中学都要学到，如果看不懂不要急。也可借一本初中数学了解一下。

公式：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA 推导：做过 A 点到对应边的高，勾股定理、化简，即可

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=c^2+a^2-2ac*cosBc^2=a^2+b^2-2ab*cosC

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

9，余弦定理是什么

哎哟。。。高中时候学的。。。。大概公式是这样CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

令A,B,C为三角形的三个角,abc为三角形三角的对边,则a的平方等于b的平方加c的平方再减去两倍的b乘以c乘以A的余弦 c2 = a2 + b2-2abcos(C)

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。　　对于任意三角形三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab　　CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac　　CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 　　证明：　　∵如图，有a→+b→=c→　　∴c·c=(a+b)·(a+b)　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)　　整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC　　同理可证其他，而下面的CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。　　---------------------------------------------------------------------------------------------------------------　　平面几何证法：　　在任意△ABC中　　做AD⊥BC.　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c　　根据勾股定理可得：　　AC^2=AD^2+DC^2　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2　　b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB　　b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac　　从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。