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2Σ(i=1,10)(i+1)i/2=Σ(i=1,10)(i2+i)=[(2i+1)(i+1)i+(i+1)i](i=10)=2(i+1)2i(i=10)=2(10+1)2×10=2420

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全国竞赛是各地教育局举办的不能网上报名因为要考虑到各地教育水平不同你所在的地方如果有举办学校会一起报名的如果没举办那是不能参加了的这个竞赛是以省为赛区，以学校为单位参加的有些省份必须参加预赛（其实大部分都要参加）一般来说不能以个人名义在网上报名

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4，国内和国外的专门讨论数学竞赛题网站有哪些

英文： www.artofproblemsolving.com ，全世界最牛的数学竞赛网站。中文： www.aoshoo.com 浙江奥数网： http://www.zjaoshu.com/maths/ （以上摘自： http://zhidao.baidu.com/question/60305263.html ） http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=48&class_id=556 http://www.swxl.com.cn/match/ShowClass.asp?ClassID=206&page=2 http://www.cbe21.com/subject/maths/jsyd.php 竞赛论坛： http://bbs.tesoon.com/read.php?tid=130622 不太好找呀！

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做错一道题就是没了6分又要倒扣3分，合在一起是9分。 20*6-57=63 63/9=7 共错了7道

20*6-57=63 63 ÷(6+3)=7道

20*6=120 120-57=63 6+3=9 63除以９＝７

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一:666.666666m2 二:1海里=1852m。三:一平方米=1米*1米四:一立方米=1米*1米*1米五:1里=500米 1米=0.002里

一:666.666666平方米二:1海里=1852米。三:一平方米=1米*1米四:一立方米=1米*1米*1米五:1里=500米 1米=0.002里

7，奥林匹克数学竞赛

只主要是那个单位换算的问题。 1元=10毛葱白的钱=50X0.7=35元葱绿的钱=50X0.3=15元 35+15等于50元或者从另外一个角度理解：买葱一共花的钱=买葱白的钱+买葱绿的钱=50X0.7+50X0.3=50X（0.7+0.3）=50X1=50元望采纳！

100斤葱含50斤葱白和50斤葱绿，则一斤葱含0.5斤葱白和0.5斤葱绿。一斤葱卖一元，这一元中含葱白0.7元和葱绿0.3元。也就是说，0.5斤葱白卖0.7元，0.5斤葱绿卖0.3元。所以，一斤葱白的单价应为0.7÷0.5=1.4元，一斤葱绿的单价应为0.3÷0.5=0.6元。现在，卖葱人按葱白每斤7毛葱绿每斤3毛来卖，半价销售，100斤葱也就只能卖50元。

8，高等数学与数学竞赛

拉格朗日乘数法是可以解决多元函数的极值问题，不过都是在限制条件很好的情况下（函数可导，定义域为开集等等）。有时候用拉格朗日乘数法是可以很快的解决多元函数极值问题，但是前提是你要判断这个题目可以用这个方法，而这个判断需要你对数学分析的很多概念都有所了解（如隐函数定理），而彻底的学习数学分析是得不偿失的。据我的经验，在高中碰到的竞赛题，如果是真正的难的不等式题，即使是用拉格朗日乘数法也是很难解决的，而且是限制条件都符合要求（如果用的话可能要解一个高次的多元方程），而用初等方法则可以很巧妙地解决。基本的微积分和导数我觉得你是应该要掌握的，它们对于解决不等式是挺有用的。射影几何和仿射变换可以解决很多早期的数学竞赛题，有些甚至是冬令营的题用射影几何一两步就做出来了，不过现在估计那些专家考虑到我们会因此投机取巧，应该不会再出用射影几何一两步就能解决的题目了。你有空的话可以自学，提高对于几何直观的认识，但是不要想用它来投机取巧，因为用初等方法思考那些平面几何题本身是一件很有趣也很能锻炼思维的事情。高等代数（矩阵行列式）的作用不大，如果要用它们来解决数学竞赛问题，那你必须得学的特别深入才行。我对你的建议是，将微积分基础能够熟练地掌握（尤其求导），另外在看一些组合数论的书籍（这些大学课程不需要任何的基础，而且颇有趣味，和竞赛的相关性又很大）。当然最重要的是平时自己要多加思考，一些题哪怕是想个一整天也是值得的因为你的思维能力会在潜移默化之中得到提高，这才是数学竞赛的真正目的。

9，全国数学竞赛帮做题

这个得找规律了。1位数:只有1个2位数:个位可以从0到6,7个3位数:首位为1时,个位可以从0到6,7个首位为2时,个位可以从0到5,6个。。。首位为7时,个位可以从0到0,1个4位数:前2位为10时,个位可以从0到6,7个前2位为11时,个位可以从0到5,6个。。。前2位为16时,个位可以从0到0,1个前2位为20时,个位可以从0到5,6个前2位为21时,个位可以从0到4,5个。。。前2位为25时,个位可以从0到0,1个。。。前2位为70时,个位可以从0到0,1个可以看出,3位数时有如下数列:C3:1 2 ... 74位数时有如下数列:C4:1 (1+2) ... (1+2+...+7)数列C4的通项式是数列C3的前n项和同理可知,5位数的数列C5将是数列C4的前n项和,数列C3的前n项和为:S3=n(n+1)/2,(n=1,2,...,7)数列C4的前n项和为:S4=[1*2+2*3+...+n(n+1)]/2=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6,(n=1,2,...,7)数列C5的前n项和为:S5=[1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)]/6=[2*(2^2-1)+3*(3^2-1)+...+(n+1)*((n+1)^2-1)]/6=[(2^3+3^3+...+(n+1)^3)-(2+3+...+(n+1))]/6=[(1+2+...+(n+1))^2-1-(2+3+...+(n+1))]/6=n(n+1)(n+2)(n+3)/24,(n=1,2,...,7)看规律可以知道,数列C6的前n项和为:S6=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/120,(n=1,2,...,7)综上可知,2005是第N=1+7+2*(1+2+...+7)+1=65项现在找第5N=5*65=325项。S1=1S2=7当n=7时,S3=28,显然第5N项不是3位数当n=7时,S4=84,显然第5N项不是4位数当n=7时,S5=210,S1+S2+...+S5=330>325,所以第5N项是5位数,并且是倒数第6个,即52000。