π是无穷的，那其中有没有两段长达十亿位的重复数字？
这题跟π无关，对于任何一个无限小数x，对于任意长度n，都存在任意k次重复的数字串。本题只不过是令 x=π，n=10亿，k=2 的一个特例而已。这个证明十分简单，高小或初一的难度。对于给定长度n，其组合是有限的，就10进制而言，组合总数是c=10ⁿ。在x的小数部分里任取连续的c*(k-1) n位，显然一共有c*(k-1) 1个连续n字串。
圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？
有人说，圆周率中蕴含着宇宙的奥秘，也有人说，如果解开了圆周率，就证明宇宙间没有绝对的圆，以前很多科学家的理论就是错的，人类将颠覆如今的认知。2011年，圆周率小数点被算到了10万亿位。2019年，圆周率小数点被算到了31.4万亿位，至今仍在计算，圆周率是真正的无理数，还是存在尽头？为什么科学家如此执着？圆周率的发展历史关于圆周率，最早的记录应该是公元前2000多年前的古巴比伦，他们算出π=3.125，而古埃及认为π=3.1605。
在我国最早的天文书籍中也提到过圆周率，“径一周三”就是我国古代科学家提出的理念，也就是说，一个圆的周长，是直径的3倍多一点，至于“多一点”的具体数值，当时不得而知。西汉时期，其实已经有大量学者开始研究数学。到了公元1世纪，王莽找来刘歆让他计算圆周率，刘歆在查阅相关典籍后，在铜斛的帮助下，他算出圆周率为3.1547。
虽然3.1547跟如今的π并没有多准确，但却打破了“径一周三”的纯文字理论，开始往数值化方向发展。到了三国时期，数学家刘徽通过圆内接正多边形的面积来计算圆周率。我国古代数学家在圆周率方面比较有代表性的当属祖冲之，他把圆周率算到了小数点后7个数，也就是3.1415926。当然，在西方也有很多古数学家，例如阿基米德，他是在计算圆周率时，采用的就是穷竭法。
简而言之就是通过外切跟内接正多边形来计算圆周率，阿基米德的数据来源于正96边形，最后计算出的范围是3.1408~3.1429的区间。1610年，德国的鲁道夫·范·科伊伦在穷尽了大半生的时光后，终于计算出了正262边形的周长，所以他成功将圆周率值后面的小数点计算到了35位，也被称为“鲁道夫数”。对于圆周率的计算，之前用的办法有些“原始”，直到微积分的出现。
18世纪初，英国数学家梅钦用快速公式算法，成功将圆周率后的小数点算到了100位。19世纪70年代，谢克斯花费了15年，成功将圆周率小数点算到了707位，不出意外，这是目前人工计算圆周率的最高纪录。电子计算机的出现，让科学家看到了新的希望，他们开始用计算机来计算圆周率，从1949年计算出的π小数点后的2037位，到如今的31.4万亿位，电子计算机人在马不停蹄的计算着。
经过反复推理，科学家认为圆周率就是一个无理数，不管计算出小数点后几百万亿位也好，千百万万亿位也罢，人类永远也算不尽圆周率，可一旦算尽呢？绝对意义上的圆还存在吗？当我们看到一个正6边形，一眼就能看出它跟圆的差距。可如果是正12边形呢？它跟圆的视觉差距正在逐步缩小。假设多边形无限分割，那么它跟圆的差距是不是也在无限缩小呢？也就是无限趋于绝对的圆。
圆周率无法算尽的理论依据就是正多边形无论分割多少次，本质还是正多边形，它跟真正的平滑曲线始终有着本质区别，可如果圆周率被算尽，反过来说明，真正的圆跟平滑曲线是不存在的。那么以前只要涉及到圆跟平滑曲线的理论就都是错的，甚至还会影响当代的集成电路、航天工程等领域。圆周率已被算到31.4万亿位，科学家如此执着，到底为了什么？1.密码学领域的妙用先来看看6位数的银行卡密码，也就是说，圆周率中是否包含所有从“000000”~“999999”的6位数？靠人工一点点去找，显然是天方夜谭，不过有科学家在借助计算机程序后，认为要找到全部6位数，在圆周率小数点后100万位中的概率是60%，如果小数点后的位数高达200万，这个概率将提升到90%，再看如今圆周率小数点后的位数，很显然，圆周率中包含了所有银行卡密码数值。
8位数的生日同理，从1990-01-01至2021-07-25之间所有人的生日，都可以在圆周率小数点后额的10亿位之内被找到。那么手机号码呢？手机号可足足有11位数。因为手机号码开头的1是固定的，所以只要找10000000000~19999999999之间的数字，通过科学家的推断，圆周率后面的数值，确实可以包含所有人的手机号码，但至少需要将圆周率后的小数点算到4606亿位之后。
基于圆周率是无理数，而且如今的超级计算机已经算到了31.4万亿位，所以圆周率小数点后的数值，确实包含所有人的手机号。不管是6位数密码、生日还是手机号，其本质就是一连串数字，如果从已有的特殊数字中再寻找数字，被计算机破译的难度就比较低，而好的办法就是随机生成一组数字。但如今很多程序在生成数字时，并不能做到真正的随机，而据科学家研究，圆周率在震荡方向上是具备随机性的，也就是说，通过圆周率来生成的密码，安全程度相对较高一些。
2.检验各大数学方程式的优劣在我国古代，计算圆周率的方法为“割圆术”，而现代的计算方式主要以无穷级数为主，这就涉及到了大量不同的公式。我们假设在电脑上提前设定好几个方程式，然后用计算机将圆周率运算是小数点后1万位，看看各大公式所耗费的时间为多少。据实验数据表示，斯托默的公式用了8小时43分钟，而高斯的公式用了8小时零1分钟，这项实验起码能说明，高斯公式在计算圆周率方面，比斯托默公式来的更加快捷。
3.用来测试一台计算机的性能如今很多专家想要知道一台计算机性能的好坏，他们会采用“计算圆周率”的方式，比如有两台计算机，让它们分别计算圆周率，在相同公式下，谁计算的更快更准，那就证明性能就越好。而且计算圆周率还能帮助计算机找到BUG，例如1986年CR-AR2型号计算机就因为在计算过程中出错了，最后才找到了设计上的BUG。
此外，也有人相信，如今的数学理论不一定是正确的，万一在未来的哪一天，圆周率真的被算尽了，那么之前用到圆周率的宇宙学，在热力学，力学和电磁学等等，都会有不同程度的错误。就拿宇宙学举例，如果圆周率发生变化，那么通过计算得出的宇宙起源时间，也会随之变化，而且在广义相对论著名的引力场方程中，也有圆周率的存在，所以看似毫无意义的计算，实则没这么简单。
