如下图：在对径的理解略有好转之后，新的问题随之而来，习题中，有同学将定理的使用进行了调整，以平分弧为条件，得出了垂直弦和平分弦的结论，对于这样证明的同学，我首先肯定了其积极思考问题的态度，但同时也指出这种证明的依据是课本没有的，那是否如某同学所说，平分弧的直径垂直于弧所对的弦，并且平分这条弦呢？利用上面的图1，一条直径平分某条弦所对的弧，先假定为下方的劣弧，这条直径所在的直线即为圆O的对称轴，弧AD=弧BD，由对称性可知点A与点B也关于直线CD对称，因此CD必定是线段AB的垂直平分线，某同学的结论是正确的！那么在未来解题中，是否可以使用它呢？我认为是可以用的，特别是在选择题中，但一定要注意这个结论的条件，径，只有它平分弧才行，无论优弧或劣弧。
中小学老师如何写课后的教学反思？
教学反思在不同时期、不同地区的叫法有所不同，大致还有这几种：课后反思、教学手记、教学信息反馈、课后小记等，其作用都是一样的，就是把一节课的教学感受及时地记录下来，成为有价值的第一手教学研究资料。这么说，教学反思有利于改进教学和促进教研，在助力教师的专业成长方面意义重大。那么，究竟写哪些内容呢？一、教学的成功之处一节课下来，你总会整体感觉那些方面是你这节课的“得意之作”，如某个教学理念渗透得恰到好处；某种教学手段采用得高效而实惠；某个教学难点得到了有效突破……把它总结一下作及时记录。
二、教学的失败之处就是一节很成功的课，总有失误疏漏之处，把它梳理一下，最好作点剖析，并一同写下来。如：由于借别班学生上公开课，学情不熟，以致组织教学的效果不尽人意；由于教学重点部分过度太快，影响了教学目标的完成……等等。三、课堂教学过程中出现的“惊喜”随着课堂内容的展开，常常会出现课前意想不到的效果或收获。
如：学生提出了富有启发性的问题；学生说出了有价值的奇思妙想；某个“教学金点子”产生了某种特别的效益……课后及时进行捕捉。四、教学过程中出现的疑难问题尽管在教学设计时进行了大量的设想，课堂上还会出现问题，有的问题还很“棘手”，把它记下来，以便作进一步研究。这就是“问题即课题”，课题产生于教学活动中。五、进一步的教学设想一堂课刚讲结束，往往会有“下次如果再上，我会……”的打算，如果不马上写下来，这个打算就会消失的。
这就是在这节课基础上的不由自主的“再教设计”。最后说明两点：一是要记的东西远远不止于上述五个方面；二是每节课后不必把上述五个方面都记，记感觉明显的一两个就行了，再说教案本上写课后反思的地方也就那么大。贵在及时，贵在坚持，贵在以后自己要翻出来看看想想，从点点滴滴记录中悟出教学规律，以便提升自己的教学教研水平。
