以上所述，介绍了ｎ（主量子数），介绍了ｌ（角量子数），接着我们将进入与实验相关的最核心地带。 玻尔-索末菲理论与该实验有关的核心不知你注意没有，我前面讲的都是电子在一个平面内运动，即在一维空间中运动的，然而实际情况是：电子是在原子核周围的三维空间中运动的，因此其角动量的方向就会发生变化，这就是所谓的电子轨道角动量的空间取向。
角动量的空间取向决定了磁矩的取向，进而直接决定了粒子在非均匀磁场中的运动方式，这里我们先以非常小的磁铁来代替粒子，每个小磁铁都有南北极，它在进入到非均匀磁场中时，每一个小磁铁一方面会被扭转趋向异性相对（发生扭转，南对北，北对南），另一方面，会受到非均匀磁场的梯度强度影响，或向上或向下的运动（偏移)。假如有100个小磁铁，它们在被发射进入磁场中后，其朝向会很随机，进而打到背板时，会随机的产生纵向的偏移，从而在背板上留下宽宽的一个带状条纹。
现在，索末菲告诉你，有这么一种小磁铁 ，不管它初始方向朝向三维空间的哪个方向，一旦它进入磁场后的朝向是固定的，只有两种，要么朝向磁场Ｚ轴的上方，要么朝向磁场Ｚ轴的下方，那会是什么情况呢。这应该很容易想象，由于除了2个截然不同的朝向，其他初始条件完全一样，100个这样的小磁铁，会大概率50个向上，50个向下，从而在背板上留下２道分立的条纹。
这．．．．．．就是索末菲对玻尔理论的补强，在加入了l（角量子数）后，他又引入了一个m（投影量子数），即在l一定的情况下，在外部磁场的影响下，m只能取 1或者-1这2个值，也就是说这些粒子一旦进入磁场中，它们的磁矩方向只有固定的2种，而不是象我们宏观世界中的小磁铁们会随机连续的取一系列朝向，这就是所谓的电子轨道角动量的空间取向量子化。
其结果是，理论认为斯特恩的实验结果是银原子会在底板上留下2道分立的条纹，让斯特恩当时认为实验成功的验证了玻尔索末菲理论。 玻尔－索末菲理论的2个伏笔和薛定谔波动方程（这一段有几个公式，看看长啥样就行，别慌）玻尔－索末菲理论的发展处于20世纪初经典与量子物理更替之际，虽然有其成功之处，比如，它成功的计算了氢原子的电离能，解释了氢原子光谱总体上的线状结构。
但从今天来看，它仍然属于旧量子理论的范畴，没有在微观上彻底的量子化，比如对运动的描述采用了类似宏观运动概念，计算公式中也运用到了经典的牛顿第二运动定律，有确定的位置和动量，而这是违背后来发现的不确定性原理的。随后的几年，量子化的思想很快的使量子理论向前迭代，先是德布罗意以驻波的形式解释了电子为什么不发射能量，并提出物质波的概念，随后，海森堡提出不确定性原理，确定了微观世界的基本法则，接着，玻恩对物质波的实质提出了概率波解释。
最后，薛定谔提出了著名的波动方程（如上图，看看长啥样就行，是薛定谔在1926年提出的粒子在势场中的波动方程）。薛定谔波动方程描述了微观世界中粒子是如何运动的，其基础地位如同宏观世界中经典的牛顿运动学方程。通过求解氢原子模型的定态薛定谔方程，物理学家们重新给出了有关主量子数n,角量子数l,磁量子数m这三个参数关于电子运动的数学关系式。
（如上图，3个常微分方程，看看长啥样就好）根据其结果（如上图），薛定谔方程角动量L与玻尔的形式上稍有不同，玻尔理论中l的取值从1开始，也就是说最小值为1个h拔，而薛定谔方程中 l 的取值从0开始，也就是说，角动量L的最小值可以为0，这是与玻尔理论的第一个重大的不同。这为后来的自旋确认埋下了伏笔之一。在电子轨道角动量的投影分量（沿测量方向，比如磁场方向）方面，薛定谔方程给出了如上图的公式，当l确定下来后，其中的m取值为:-lh拔，-(l-1)h拔,.....,0,......, (l-1)h拔, lh拔。
共2l 1（奇数个）。如上图，这意味着，同玻尔索-末菲的理论一样，薛定谔方程也揭示了电子轨道角动量的空间取向不是随意变化的，而只能在三维空间中取某些离散方向，进而在投影方向（比如磁场方向上）留下某些离散值。但同玻尔索末菲的观点最大的不同是：薛定谔方程给出的角动量取值方向是2l 1个，也就是奇数个，这为后来的自旋确认埋下了伏笔之二。
