二重积分，高数二重积分交换积分次序

1，高数二重积分交换积分次序

x = lny 就是 y = e^x交换积分次序就是先画出积分域图形。

先画出积分区域确定x，y的取值范围改用y型区域

高数二重积分交换积分次序

2，二重积分计算是什么

二重积分主要包含两大部分，包含X型区域，也包含Y型区域。 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ，通过极限的方式可以求出最终的体积。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。几何意义在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分计算是什么

3，求大神解下列二重积分

运用极坐标，x=pcoso,y=psino;

设3-那个＝z，那么得到(3-z)2 x2 y2＝4，是个半球面，球心003，下半球，而定义域表示一个圆，所以得到的是个圆柱体挖去一个球的体积

求大神解下列二重积分

4，二重积分是什么

二重积分上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

5，如图二重积分求解题过程手写都行想要具体点的过程谢谢

题中二重积分的几何意义是半径为a的上半球的体积，参考下图

∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx =∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx =∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx =∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx =-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx =-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx+xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx =-π/2+1/4sin2x[0,π]-π-sinx[0,π] =-3π/2

6，二重积分的计算方法先对x积分和先对y积分怎么判断

二重积分计算，要先由x，y的范围画出积分域接着写出X型区域（或者Y型区域）若是用X型区域进行积分，就先对y积分，最后对x积分（用Y型区域积分则相反）

原则上说，积分结果是一样的。但是有时候先x更简单。有时候没明显变简单。如果先y积不出，那么可以先x试试。如果先对x积分时可以得到更简约的结果，那也应该先对x积分。一般先积哪个没什么差别。

穿针引线法。自己对着教材总结一下，便可明白和清晰。

要根据你的积分区域的图像，首先要画出你的积分区域，看用平行于x轴（或y轴）的线穿过积分区域，如果交点不多于两个就是x型：先对y积（是y型，先对x积分），无论哪种都好要注意上下限的确定！

7，求一道基础二重积分题解题过程

这个交换积分次序吧0≤x≤2,x≤y≤2交换次序得0≤y≤2,0≤x≤y∫[0,2]∫[x,2]2ysin(xy)dxdy=∫[0,2]2ydy∫[0,y]sin(xy)dx=∫[0,2]2ydy(-cos(xy)[0,y]=∫[0,2]2y[-cos(y^2)+1]dy=∫[0,2]2y[-cos(y^2)]dy+∫[0,2]2ydy=∫[0,2][-cos(y^2)]dy^2+∫[0,2]2ydy=[-sin(y^2)][0,2]+y^2[0,2]=4-sin4

此题用直角坐标求解简单些！解：原式=∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x2))ydy (符号“∫(a,b)”表示从a到b积分) =1/2∫(0,1)dx∫((1-x),√(1-x2))d(y2) =1/2∫(0,1)[(1-x2)-(1-x)2]dx =1/2∫(0,1)(2x-2x2)dx =∫(0,1)(x-x2)dx =(x2/2-x3/3)|(0,1) =1/2-1/3 =1/6

8，二重积分的计算步骤是怎么把两个积分化成一个的

先对y积分，此时x相对y为常数，得到结果后代入被积函数再对x积分，参考下图：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。扩展资料二重积分意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。几何意义在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。例如二重积分：其中表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。数值意义二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。参考资料来源：百度百科-二重积分

先对y积分，此时x相对y为常数，得到结果后代入被积函数再对x积分，参考下图：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。扩展资料：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。参考资料来源：百度百科--二重积分

先对y积分，此时x相对y为常数，得到结果后代入被积函数再对x积分，参考下图：