当然这种对应关系在很多时候不是单一的，是会继续拓展和延伸的，于是就形成了发散思维。来看一道很典型的题目的分析思路:先分析题目的条件，两相同三角形叠成如图形状，已知一个梯形的三边，求阴影部分的面积。如何求阴影部分的面积呢？发现阴影部分是一个梯形，想到梯形的面积公式，如果能求出阴影部分梯形的上底下底和高再代入面积公式即可。
但发现根据题目已知条件发现没法直接求出阴影部分梯形的相关长度，那该咋办呢？直接求没办法，那就需要间接来算，如何才能做到呢？还是先回到题目条件，两个相同的三角形，相同三角形有什么用呢？既然这个题与面积相关，那么相同三角形的面积也就相同，两个三角形面积相同又有什么用呢？与阴影部分的面积有什么关系呢？发现阴影部分梯形是其中一个直角三角形的一部分，那么阴影部分的面积就等于直角三角形的面积减去空白三角形的面积。
然后呢？发现空白部分与另一个梯形合起来就组成了另一个直角三角形的面积，刚好这个梯形的的相关条件都已知 可以算出面积，再根据等量替换就发现这两个梯形的面积是相同的，于是问题就得到解决。上面就是这道题目的分析过程，先从条件出发，分析已知条件，再看问题，分析解决问题的过程和需要的条件，在尝试解决的过程中遇到问题，再对条件进行分析和转化，最终将问题解决，转化的过程有些困难，这就是学生通过这道题目所需要掌握的，不能直接计算，那就需要转化，转化的过程很重要，这是这道题目解题的核心所在。
什么是数学解题观？
简单论述下数学解题观数学解题观听起来比较高大上，是一个新的名词，但其实我们并不陌生，其实也就是我们通常所说的数学思维。从根本上来说，数学解题观或数学思维其实就是一个学生分析问题和解决问题的能力，当然了这种解释还是比较抽象的。同样一道数学题，让不同的学生来解答，差别还是比较大的，也许有的学生能非常轻松地都解答了，而有的同学题目还没有看完就放弃了；即便是能把题目正确解答，也会存在很大的差距，比如完成题目的时间，也许有的看一眼就有答案和思路，然而另一部分同学需要经过多步分析、阐述、证明和计算才能得到最终的结果；在解题的方法上也有很大的差距，有的可以一题多解，有的只会一种最基础的方法……，这些差距其实就是数学思维或者数学解题观上的差距。
那么数学解题观是由哪些因素来决定和影响的呢？任何数学问题的分析和解答都是建立在一定的数学基础知识基础之上，再运用一定的方法进行分析，最终将问题进行解答，所以基础知识储备和方法的总结和运用能力是数学解题观形成的前提。见过很多的同学，见到一般的题目还能勉强应付，一遇到综合性比较强的题目时就显得束手无策，不知如何下手了。
