一．人教版八年级上册数学重点题型
1．因式分解总复习 知识结构 因式分解 注意事项： 因式分解与整式乘法 因式分解与整式乘法互为逆运算。如 又如： 什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。
2．如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得 (x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1) 又如，计算(x+y)2-(x-y)2， 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得 (x+y)2-(x-y)2 =[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] =2x·2y =4xy 关于因式分解的要求： 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
3．例如x4-1=(x2+1)(x2-1)，就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。
4． 在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。 因式分解的一般步骤： 可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。
5． 一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。
6． 三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。
7． 四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。 因式分解综合测试 填空题 (1)x2+2x-15=(x-3)(_____) (2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____)。
8． (3)________=(x+2)(x-3)。 (4)分解因式x2+6x-7=__________。
9． (5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4)， 则b=_____， c=_____。 (6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。
10． (7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____。 (8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____)。
11． (9)多项式 x2+3x+2， x2-2x-8， x2+x-2的公因式为_____。 (10)已知a， b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b)， 则a=_____，b=_____。
12． 选择题 (1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（ ）。 A、x=1， y=3B、x=-1，y=-3C、x=-1，y=3D、x=1，y=-3 (2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（ ）。
13． A、15B、-15C、14D、-14 (3)如果3a-b=2，那么9a2-6ab+b2等于（ ）。
14． A、2B、4C、6D、8 (4)若x+y=4， x2+y2=则xy的值是（ ）。 A、10B、5C、8D、4 (5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（ ）。
15． A、(x2+2x+1)2B、(x2-2x+1)2C、(x+1)4D、(x-1)4 (6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）。
16． A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2 (7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（ ）。
17． A、-5B、7C、-1D、7或-1 (8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4， 把它分解因式后应当是（ ）。
18． A、(x+4)(x-2)2B、(x+4)(x2+x+1) C、(x+4)(x+2)2D、(x+4)(x2-x+1) 因式分解 (1) x(x+y+z)+yz(2) x2m+xm+ (3) a2b2-a2-b2-4ab+1 (4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 (5) x4-6x2+5 (6) x4-7x2+1(7) 3a8-48b8 (8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz 解答题 已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a，b的值。
19． 求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。 已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。
20． 已知x+y=4， xy=求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y) 设a>0， b>0， c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0。
21． 利用因式分解计算： (1)已知长方形的周长是16cm， 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。
22． (2)如图一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2， b=0。
23．8时的面积。 (3)如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=8cm， r=1cm时剩余部分的面积（π取1结果保留三位有效数字）。
24． 答案： (1) x+5(2) x-5y (3) x2-x-6 (4) (x+7)(x-1)(5) -1， -12(6) -9或2 (7) 4y(8) x-y， 14(9) x+2(10) -6或1或-6 (1)C(2)C(3)B(4)B(5)C(6)D(7)D(8)A (1) (x+y)(x+z) (2) (xm+)2 (3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b) (4) (x-y)2(a-x+y)2 (5) (x+1)(x-1)(x2-5) (6) (x2+3x+1)(x2-3x+1) (7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2) (8) (x-2y-3z)2 a=1， b=- 证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0。
25． 证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2)。
26． ∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。 (1) 30 (2) 4 提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。
27． (1) 由题意得 a+b=8， (a-b+1)(a-b-2)=0， ∴ a-b=-1或a-b= ∵ a与b是整数，∴a-b=-1不合题意。
