等差数列求和公式推导，等差数列的快速求和公式怎样证明

来源：整理时间：2022-08-02 04:12:06 编辑：教育管理手机版

1，等差数列的快速求和公式怎样证明

Sn=a1+a2+a3+....anSn=an+a(n-1)+a(n-1)+...a1上下相加得2Sn=n*(a1+an)∴Sn=(a1+an)*n/2如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！

通项： an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d 等差数列的前n项和： sn=[n(a1+an)]/2 sn=na1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1

就是倒序相加法，然后足数和定理：S=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]S=a[n]+a[n-1]+…+a[2]+a[1]两式相加得：2S=(a[1]+a[n])+(a[2]+a[n-1])+…+(a[n-1]+a[2])+(a[n+a[1])=n(a[1]+a[n])S=n(a[1]+a[n])/2

等差数列的快速求和公式怎样证明

2，等差数列前N项求和方法怎么推

　“倒序求和”法如Ｓ＝１　＋２＋　　３＋……＋９８＋９９＋１００　Ｓ＝１００＋９９＋９８＋……＋３　＋２　＋１两式相加　２Ｓ＝１０１＊１００所以　Ｓ＝１０１＊５０＝５０５０

倒序加 1+2+3+4+……+99+100=X 100+99+……+4+3+2+1=X 2（1+2+3+4+……+99+100）=100*101 错位相减是等比数列的前面的系数是等差才用错位相减如3+2*3^2+4*3^3+8*3^4…… 裂项主要是分式 1/（1+2）+1/（2+3）+1/（3+4）+……+1/（n+n+1）=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/（n+1）=n/（n+1）

你说的错位相减一般是对等比数列而言的，列项求和嘛应该是一般数列都能用吧倒序求和一般都是求等差数列之和的方法

假设要从1加到10 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）*（10/2) =（首项+末项）*项数/2

等差数列前N项求和方法怎么推

3，高中数学求等差数列等比数列求和公式证明

｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，Sn表示｛an｝的前n项和，Tn表示｛bn｝的前n项和。求和公式证明如下：

等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d前n项和：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2前n项积：tn=a1^n+b1a1^(n-1)×d+……+bnd^n其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）前n项和：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)前n项积：tn=a1^n*q^(n(n-1)/2)

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+anSn=an+a(n-1)+……+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……+(a2+an-1)+(an+a1)=n(a1+an)Sn=n(a1+an)/2Sn=b1+b1q+……+b1q^(n-2)+b1q^(n-1)qSn= b1q+b1q^2+……+b1*q^(n-1)+b1*q^n(1-q)Sn=b1-b1*q^n当q=1时Sn=n*b1当q≠1时Sn=b1(1-q^n)/(1-q)

高中数学求等差数列等比数列求和公式证明

4，等差数列求和公式

等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和

等差数列通项公式： an=a1+(n-1)d 前n项和： Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2 前n项积： Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n 其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和简单的说：等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.等比数列通项公式： An=A1*q^（n－1）前n项和： Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 前n项积： Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)

末项An=Am+d*(m-n)和公式=(A1+An)*n/2

等差数列的前n项和： sn=[n(a1+an)]/2 sn=na1+[n(n-1)d]/2 等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2; 项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.

5，如何用等差数列求和公式证明等差数列

2Sn=na1+nan2Sn-1=(n-1)a1+(n-1)an-1相减有(n-2)an=(n-1)an-1-a1变形为(n-2)(an-a1)=(n-1)(an-1-a1)(an-a1)/(an-1-a1)=(n-1)/(n-2) 则有(an-1-a1)/(an-2-a1)=(n-2)/(n-3)(an-2-a1)/(an-3-a1)=(n-3)/(n-4).(a4-a1)/(a3-a1)=3/2(a3-a1)/(a2-a1)=2/1所有等式相乘有(an-a1) /(a2-a1)=n-1 (中间项分母与后一项分子约去）an-a1=(n-1))(a2-a1) 所以an-1-a1=(n-2)(a2-a1)相减有an-an-1=a2-a1任意两相邻项的差为a2-a1,而a2-a1为某一常数,所以希望能帮到你谢谢

等差数列公式　　等差数列公式等差数列公式an=a1+(n-1)d 　　前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2 　　若公差d=1时：sn=(a1+an)n/2 　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　若m+n=2p则：am+an=2ap 　　以上n均为正整数文字翻译　　第n项的值an=首项+（项数-1）×公差　　前n项的和sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2 　　公差d=(an-a1)÷（n-1）　　项数=（末项-首项）÷公差+1 　　数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数　　数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2 　　等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列详细可见 http://baike.baidu.com/view/62268.htm#2

6，等差和等比数列求和公式的推倒过程分别用的是什么方法谢谢

等差数列前n项和用倒序相加法等比数列前n项和用乘比相减法

1, a(1) = a, a(n)为公差为r的等差数列。 1-1，通项公式， a(n) = a(n-1) + r = a(n-2) + 2r = ... = a[n-(n-1)] + (n-1)r = a(1) + (n-1)r = a + (n-1)r. 可用归纳法证明。 n = 1 时，a(1) = a + (1-1)r = a。成立。假设 n = k 时，等差数列的通项公式成立。a(k) = a + (k-1)r 则，n = k+1时，a(k+1) = a(k) + r = a + (k-1)r + r = a + [(k+1) - 1]r. 通项公式也成立。因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。 1-2，求和公式， s(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n) = a + (a + r) + ... + [a + (n-1)r] = na + r[1 + 2 + ... + (n-1)] = na + n(n-1)r/2 同样，可用归纳法证明求和公式。（略） 2，a(1) = a, a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。 2-1，通项公式， a(n) = a(n-1)r = a(n-2)r^2 = ... = a[n-(n-1)]r^(n-1) = a(1)r^(n-1) = ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略） 2-2，求和公式， s(n) = a(1) + a(2) + ... + a(n) = a + ar + ... + ar^(n-1) = a[1 + r + ... + r^(n-1)] r 不等于 1时， s(n) = a[1 - r^n]/[1-r] r = 1时， s(n) = na. 同样，可用归纳法证明求和公式。（略）

7，高中数学等差数列求和公式推导

Sn=a1+a2+a3+.....+an 把上式倒过来得：Sn=an+an-1+.....+a2+a1将以上两式相加得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+...(an+a1)由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2Sn=n(a1+an) 注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除以2得Sn=n（a1+an）/2希望对楼主有所帮助给点分吧~~

因为{An}为等差 an=a1+(n-1)d 所以Sn=a1+a2+a3....+an =a1+a1+d+a1+2d+....+a1+(n-1)d =n*a1+n(n-1)d/2 =n(2a1+(n-1)d)/2 =n(a1+a1+(n-1)d) /2 =n(a1+an)/2

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)

证明：据题意An=a1+q（n-1）则Sn=A1+A2+...+An =a1+a1+q+...+a1+q（n-1） =na1+n（n-1）/2 =n（A1+An)/2

有很多，我说其中一个证明：由题意得：Sn=a1+a2+a3+。。。+an①Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②①+②得：2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2Sn==n（A1+An）/2 (a1啊an啊那些用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）